【題目】已知圓，直線。

（Ⅰ）求證：直線與圓C恒有兩個交點；

（Ⅱ）求出直線被圓C截得的最短弦長，并求出截得最短弦長時的的值；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓C的兩個交點為M，N，且（點C為圓C的圓心），求直線的方程。

【答案】(1)見解析；(2) ， (3)

【解析】試題分析：（1）直線可化為，證明直線過圓的內(nèi)部定點，即可證明結(jié)論；(2)弦的中點與圓心連線與弦垂直時弦長最小，利用勾股定理可得結(jié)果；(3) 設(shè)與的夾角為，由，可得，從而，可得點 到直線的距離為 ，利用點到直線距離公式求出列方程求得，從而可得直線的方程.

試題解析：（1）直線可化為，因此直線過定點A（2，-1），

顯然該點A在圓的內(nèi)部

所以直線與圓C恒有兩個交點。

(2)圓心C（1，-2），半徑

所以弦長

此時

所以。

(3)設(shè)與的夾角為，因為

所以，從而，所以點C到直線的距離為1

即，所以

所以直線的方程是。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過點，且與圓相內(nèi)切.

（I）求動圓的圓心的軌跡方程；

（II）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點，D，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕，把與折成互相垂直的兩個平面后，有以下四個結(jié)論：

①；

②；

③三棱錐是正三棱錐；

④平面的法向量和平面的法向量互相垂直．

其中正確結(jié)論的序號是________________（請把正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為雙曲線： 的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，由對稱性可知， 為矩形，且，故，故選B.

【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】點到點， 及到直線的距離都相，如果這樣的點恰好只有一個，那么實數(shù)的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，函數(shù)的最小值為.

（1）當時，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且對任意的都滿足，問：是否存在這樣的實數(shù)，使不等式對所有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，火紋是常見的一“種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲個點，已知恰有個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習冊答案