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某廠生產甲、乙兩種產品．已知生產甲產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲產品的利潤是600元，每1t乙產品的利潤是1000元．工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t．甲、乙兩種產品應各生產多少(精確到0.1t)，能使利潤總額達到最大？

答案：12.4t;34.4t
解析：

解：設生產甲、乙兩種產品分別為x t，y t，

利潤總額為z元，那么

z=600x＋1000y．

考慮z=600x＋1000y，變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行線．是直線在y軸上的截距，當截距最大時，z最大．由圖可見，直線經過M點時，截距最大，z最大．

解方程組

得即M(12.4，34.4)．

答：應生產甲產品約12.4t，乙產品約34.4t，能使利潤總額達到最大．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為0.3萬元、0.2萬元．甲、乙兩種產品都需在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工1件甲產 品設備所需工時分別為1 h、2 h，加工1件乙產品設備所需工時分別為2 h、1 h，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400 h、500 h．則月銷售收入的最大值為


  1. A.
    50萬元
  2. B.
    70萬元       
  3. C.
    80萬元    
  4. D.
    100萬元

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