Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為q等比數(shù)列，其中a₃是a₁與a₂的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題意可得關(guān)于q的方程，解之可得q=1，或q=-

1

2

，分別可得通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)q=1時(shí)，可得S_n=2n，當(dāng)q=-

1

2

時(shí)，代入求和公式可得．

解答：解：（1）由題意可得2×（2q²）=2+2q，
解之可得q=1，或q=-

1

2

，
當(dāng)q=1時(shí)，可得a_n=2，
當(dāng)q=-

1

2

時(shí)，an=2•(-

1

2

)n-1；
（2）由（1）可知：
當(dāng)q=1時(shí)，可得S_n=2n
當(dāng)q=-

1

2

時(shí)，Sn=

2[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

4[1-(- 1 2 )n]

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．