已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

(1),;（2）

【解析】

試題分析：(1)由數(shù)列前項(xiàng)和定義,得,當(dāng)時(shí),有,此時(shí)需要對(duì)表達(dá)式檢驗(yàn)是否滿足,從而求出的通項(xiàng)公式,再由等式,得,從而求出的通項(xiàng)公式;(2)由(1)將,的通項(xiàng)公式相乘可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,所以所求前項(xiàng)和,觀察相加各項(xiàng)的特點(diǎn)可用錯(cuò)位相減法求出（錯(cuò)位相減法是求數(shù)列前項(xiàng)和的常用方法，它適用于如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)之積構(gòu)成的）.

試題解析：（1）由，得

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

由，得.

（2）由（1）知，所以，

，

所以所求數(shù)列的前項(xiàng)和.

考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)公式;2.數(shù)列前項(xiàng)和公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案