Question

若函數(shù)f(x)=Asinx(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k+1在[0，π]內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A，T，利用周期公式求出ω，結(jié)合函數(shù)的圖象經(jīng)過（-

π

2

，0），結(jié)合φ的范圍求出φ，即可得到函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)的圖象，方程f（x）=k+1在[0，π]內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，得到圖象的交點個數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象可知A=2，T=4π，所以ω=

2π

T

=

1

2

，函數(shù)的圖象經(jīng)過（-

π

2

，0），所以0=2sin[

1

2

×(-

π

2

)+φ]，|φ|＜

π

2

所以φ=

π

4

，所以函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）；
（2）若方程f（x）=k+1在[0，π]內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，就是函數(shù)y=f（x）與y=k+1，的圖象在[0，π]，內(nèi)有兩個不同的交點，如圖，所以

2

≤k+1＜2即k∈[

2

-1，1)．

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)解析式的求法，學生的視圖能力，計算能力轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，好題．