已知點、, 是一個動點, 且直線、的斜率之積為.

(1) 求動點的軌跡的方程;

(2) 設(shè), 過點的直線交于、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)動點的坐標為, 則直線的斜率分別是,

由條件得,      2分

即, 動點的軌跡的方程為      6分

（2）設(shè)點的坐標分別是,

ⅰ）當直線垂直于軸時,

    8分

ⅱ）當直線不垂直于軸時, 設(shè)直線的方程為,

由得

又,

=＜  綜上所述的最大值是   13分

考點：動點的軌跡方程及直線與橢圓相交的位置關(guān)系

點評：求動點的軌跡方程的主要步驟：建立直角坐標系，設(shè)所求點為，找到關(guān)于所求點的關(guān)系式用坐標表示，化簡整理出方程并去掉不滿足題意要求的點；有關(guān)于直線與橢圓相交的問題常聯(lián)立方程，利用韋達定理設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化，本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年高考模擬系列文科數(shù)學試卷（二）（新課標版）（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．

（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）若Q 是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點M，試探

究：點M的橫坐標是否為定值？并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市高考模擬系列試卷（二）理科數(shù)學試卷【新課標版】（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．

（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）若Q 是軌跡上異于點的一個點，且，

直線與交于點M，問：是否存在點P使得和的面積滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省、海門中學、天一中學高三聯(lián)考數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分10分）

 在平面直角坐標系xOy中，已知點，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜

率滿足kOP+kOA=kPA．

 (1)求點P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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