設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．

（1）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到的前n項(xiàng)和，然后檢驗(yàn)其是否滿足①②條件即可；（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式經(jīng)作差可知，當(dāng)時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，從而得到數(shù)列中的最大項(xiàng)為，由恒成立，從而知的取值范圍是.

試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則

 解得   1分

∴   (3分)

∴ 

∴，適合條件①

又，

∴當(dāng)或時，取得最大值20，即，適合條件②．

綜上，    （6分）

（2）∵，

∴當(dāng)時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；   9分

當(dāng)時，，即，   10分

因此，數(shù)列中的最大項(xiàng)是，   11分

∴，即M的取值范圍是．   12分

考點(diǎn)：1.新概念的理解；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.數(shù)列的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈W
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{cn}∈W，證明：cn＜cn+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①對任意n∈N+，
an+an+22
≤an+1，恒成立；②對任意n∈N+，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使an≤M恒成立．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且a3=4，S3=18，試探究數(shù)列{Sn}與集合W之間的關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，證明：{bn}∈W；
（2）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a4=2，S4=20，證明：{Sn}∈W并求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．現(xiàn)給出下列的四個無窮數(shù)列：（1）an=2n-n2；（2）an=3n-2n；（3）an=2n；（4）an=3-(
1
3
)n，寫出上述所有屬于集合W的序號
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值為m，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求證：數(shù)列{Cn}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列．

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