11．給出關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$的四個(gè)命題：p1：|z|=2；p2：z2=2i：p3：$\overline z=1+i$：p4．z的虛部為-1．下列命題中為真命題的是（　　）
A．p1∧p2B．p1∨p2C．（?P3）∧p4D．（?p3）∨p4

分析 由復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$=1-i，分別判斷給定四個(gè)命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$=1-i，
∴|z|=$\sqrt{2}$，故p1為假命題；
z2=-2i，故p2為假命題；
$\overline z=1+i$，故p3為真命題；
z的虛部為-1，故p4為真命題；
故p1∧p2，p1∨p2，（?P3）∧p4為假命題；
（?p3）∨p4為真命題，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，復(fù)合命題，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）求不等式f（x）+1＜f（2x）的解集M；
（2）設(shè)a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）-f（-b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}$+$\sqrt{3x+1}$；            
（2）g（x）=$\frac{{\sqrt{2x-1}}}{x-1}$+（5x-4）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|m-1≤x＜2m+1}．
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（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

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6．過點(diǎn)（0，1）且與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，若$\overrightarrow{DF}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{6}{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow a$=（cosx，sinx），$\overrightarrow b$=（sinx+$\sqrt{2}$，cosx+$\sqrt{2}）$，設(shè)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知m∈R，p：?x∈R使不等式f（x）≥m2+2m成立；q：函數(shù)y=lg（x2+2mx+1）的定義域?yàn)镽．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax2-4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，4]．

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