Question

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=3|，BC|=5，點D是邊BC上的動點，=x+y，當(dāng)xy取最大值時，||的值為________．

Answer 1

分析：先設(shè)，由點D是邊BC上的動點=，結(jié)合已知條件可得x=1-λ，y=λ，則有xy=λ（1-λ），利用基本不等式可求xy的最值及取得最值的條件，然后結(jié)合解三角形的知識可求
解答：設(shè)
由向量加法的三角形法則可得，===
∵=x+y∴x=1-λ，y=λ
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．此時x=y=
，此時D為BC的中點
∵|AB|=3，|AC|=3|，BC|=5∴AD⊥BC
∴
故答案為：．

點評：本題主要考查了三角形的求解與平面向量的綜合，解決本題需要熟練在掌握平面向量的一條性質(zhì)：若C在直線AB上三點共線，O在直線外，存在實數(shù)λ，使得，從而把所求的問題轉(zhuǎn)化為利用基本不等式的知識求解．