
分析:先設(shè)

,由點D是邊BC上的動點

=

,結(jié)合已知條件可得x=1-λ,y=λ,則有xy=λ(1-λ),利用基本不等式可求xy的最值及取得最值的條件,然后結(jié)合解三角形的知識可求
解答:設(shè)

由向量加法的三角形法則可得,

=

=

=

∵

=x

+y

∴x=1-λ,y=λ
∴

當(dāng)且僅當(dāng)

時取等號.此時x=y=


,此時D為BC的中點
∵|AB|=3,|AC|=3|,BC|=5∴AD⊥BC
∴

故答案為:

.

點評:本題主要考查了三角形的求解與平面向量的綜合,解決本題需要熟練在掌握平面向量的一條性質(zhì):若C在直線AB上三點共線,O在直線外,存在實數(shù)λ,使得

,從而把所求的問題轉(zhuǎn)化為利用基本不等式的知識求解.