已知點A（-3，5），B（2，15），在直線l：3x-4y+4=0上求一點P，使|PA|+|PB|最�。�
分析：先作出點A關于直線l的對稱點A′，然后連接A′B，則直線A′B與l的交點P為所求．利用線段的垂直平分線的性質
求得A′（3，-3），可得直線A′B的方程，再把直線A′B的方程與直線l的方程聯(lián)立方程組求得點P的坐標．
解答：解：由題意知，點A、B在直線l的同一側．由平面幾何性質可知，先作出點A關于直線l的對稱點A′，
然后連接A′B，則直線A′B與l的交點P為所求．
事實上，設點P′是l上異于P的點，則|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|＞A′A′B|=|PA|+|PB|．
設A′（x，y），則
y-5
x+3
•
3
4
=-1，且 3•
x-3
2
-4
y+5
2
+4=0，解得 x=3，y=-3，∴A′（3，-3），
∴直線A′B的方程為18x+y-51=0．
由
3x-4y+4=0
18x+y-51=0
，解得
x=
8
3
y=3
，
∴P（
8
3
，3）．
點評：本題主要考查線段的垂直平分線的性質應用，求兩直線的交點坐標，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)已知點A（-3，5），B（0，3）試在直線y=x+1上找一點P使|PA|+|PB|最小，并求出最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10).若向量λ(λ∈R).

       (1)當λ為何值時,點P在一、三象限的角平分線上?

       (2)當λ為何值時,點P在第三象限內?

      

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年吉林省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題(A)或（B）作答）

(A) 已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10)及,試問：

（1）t為何值時，P在第三象限？

（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標.

(B) 已知平行四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點E，,連接BN交AC于M,

(1)若求實數(shù)λ.

(2)若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年內蒙古高一第二學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

附加題（共3個小題每個小題5分）

1、已知x＞y＞0且xy=1，     的最小值是_____________

2、已知點A（-3，5），B（0，3）試在直線y=x+1上找一點P使|PA|+|PB|最小求出最小值是

3、數(shù)列中，，，則通項          ；

 

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