觀察下列等式：①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2a-1；
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+50cos2α-1
可以推測，m-n=
912
912
．
分析：本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數(shù)，等式右邊m，n的變化趨勢，我們不難歸納出三個數(shù)的變化規(guī)律，進而得到結(jié)論．
解答：解：因為2=21，8=23，32=25，128=27
所以m=29=512；
由題意知，等式的所有系數(shù)和為1，
即m-1280+1120+n+50-1=1
解得n=-400，
所以m-n=912
故答案為 912
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、觀察下列等式：
①cos2α=2 cos2 α-1；
②cos 4α=8 cos4 α-8 cos2 α+1；
③cos 6α=32 cos6 α-48 cos4 α+18 cos2 α-1；
④cos 8α=128 cos8α-256cos6 α+160 cos4 α-32 cos2 α+1；
⑤cos 10α=mcos10α-1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4 α+p cos2 α-1；
可以推測，m-n+p=
962
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；
④cos8α=126cos8α-256cos6α+140cos4α-32cos2α+1；
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．
可以推測m+n+p=
162
162
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：填空題

觀察下列等式：

① cos2α=2 cos2 α－1；

② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1；

③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1；

④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1；

⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1；

可以推測，m－n+p=________。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

觀察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推測，m－n＋p＝________.

 

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