已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖，則f（x）的解析式為
 
．
考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先利用函數(shù)的最值確定A的值，進(jìn)一步利用周期公式確定ω，最后利用x=
π
4
時(shí)，f(
π
4
)=0求出φ的值，進(jìn)一步求出函數(shù)的解析式．
解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖函數(shù)的最大值和最小值為：±2
所以：A=2
T
4
=
5π
12
-
π
4

解得：T=
2π
3

所以：ω=
2π
T
=3
當(dāng)x=
π
4
時(shí)，f(
π
4
)=0）
由于：|φ|＜
π
2

所以：φ=
π
4

所以：f(x)=2sin(3x+
π
4
)
故答案為：f(x)=2sin(3x+
π
4
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求正弦型函數(shù)的解析式，主要確定A、ω和φ的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，{an}，n（Sn），則數(shù)列an=1+ncos
nπ
2
的前n∈N*項(xiàng)和S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值； 
（2）求
a
與
b
的夾角θ； 
（3）求|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為sn，且sn=n2+n，則通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=（a2-a）x+a+1與直線y=2x+3平行，則a的值為（　�。�
A、-1B、2C、-1或2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若cosC＞
b
a
，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下：a△b=
a，a≥b
b2，a＜b
．
（1）計(jì)算2△（3△1）；
（2）對(duì)x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷等式x△（y△z）=（x△y）△z是否恒成立，并說(shuō)明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）△x-（2△x）的解析式，其中-2≤x≤2，并求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
4
x+1
≤1的解集是（　　）
A、（-∞，-1]∪（3，+∞）
B、（-1，3]
C、[-1，3]
D、（-∞，-1）∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則tan
α
2
=（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、2
D、3

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