Question

函數(shù)f(x)=

x2-2x

+2

x2-5x+4

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：求出定義域，函數(shù)是兩個(gè)復(fù)合函數(shù)的和，可由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出兩個(gè)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性的判斷規(guī)則增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)，減函數(shù)加減函數(shù)是減函數(shù)判斷出f（x）的單調(diào)性．求最值即可．

解答：解：由已知，

x2-2x≥0 x2-5x+4≥0

?

x≥2或x≤0 x≥4或x≤1

∴x≥4或x≤0．
又x∈[4，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，?f（x）≥f（4）=2

2

+1；
而x∈（-∞，0]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，?f（x）≥f（0）=0+4=4；
故最小值2

2

+1

點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)利用單調(diào)性求最值的方法．