Question

14、設(shè)曲線y=x⁴+ax+b在x=1處的切線方程是y=x，則a=

-3

，b=

3

．

Answer 1

分析：欲判a，b的大小，只須求出在x=1處的切線方程與已知條件進(jìn)行比較，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∴y=x⁴+ax+b，
∴y′=4x³+a，
∴曲線y=x⁴+ax+b在x=1處的切線斜率
k=4+a，
∴4+a=1．a(chǎn)=-3，
又切點坐標(biāo)為（1，1）代入曲線方程得：
b=3，
故答案為：-3；3．

點評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、直線方程的求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．