在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且數(shù)學(xué)公式
（1）求三角形ABC的面積和邊BC的長度；
（2）求sin∠BAD的值．

解：（1）由已知=13，==10，
=50?••cos∠BAC=50，
∴cos∠BAC=，
∴sin∠BAC=，
則S△ABC=AB•ACsin∠BAC
=×13×10×
=60
由余弦定理得BC==13
（2）在Rt△CAD中，sin∠CAD===，cos∠CAD==，
∴sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）
=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=．
分析：（1）由題意可求得cos∠BAC，繼而可得sin∠BAC，從而可得S△ABC，再由余弦定理求得BC即可；
      （2）在Rt△CAD中，求得sin∠CAD，cos∠CAD，利用兩角和的正弦即可求得答案．
點(diǎn)評：本題通過考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查余弦定理及其應(yīng)用，考查分析與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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