在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且8sin2-2cos2A=7，

    （1）求角A的大�。�

    （2）若a=3，b+c=3，求b和c的值.

   

思路分析：(1)由已知條件式可用角A表示角，統(tǒng)一角，再用三角公式求出角A的一個三角函數(shù)值，進(jìn)而求出角A.（2）可由余弦定理先解出bc，再聯(lián)立b+c＝3，求出b、c.

    解：（1）∵A+B+C=180°，

    ∴=90°-.

    ∴sin =cos.

    由8cos2-2cos2A=7，

    得4(1+cosA)-2(2cos2A-1)=7，

    即(2cosA-1)2=0.

    ∴cosA=.∵0°＜A＜180°，∴A=60°.

    （2）∵a=，A=60°，

    由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，

    ∴3=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=9-3bc.

    ∴bc=2.

    又b+c=3，∴b=1，c=2或b=2，c=1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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