Question

17．在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若$\overrightarrow{EF}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$，則λ+u=（　�。�

• A． $-\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EC}$=-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．

解答 解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，
∴F是△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{EF}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$，
∴λ=-$\frac{1}{6}$，μ=$\frac{1}{3}$，
∴λ+μ=$\frac{1}{6}$，
故選：B．

點評 本題考查代數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量的加法法則的合理運用