Question

如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求：“∠CBD”，根據(jù)圓中角的關(guān)系：∠COD=2∠CBD，只要求出∠COD即可，把它放在三角形COD中，可利用切割線定理求出CD的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題．
解答：解：由割線定理得，
PA×PB=PC×PD，
∵PA=4，PC=5，
∴4×10=5×PD，∴PD=8，
∴CD=8-5=3，
∴△CDO是等邊三角形，
∴∠COD=60°，從而∠CBD=30°．
故填：30°或．
點(diǎn)評(píng)：此題中要通過(guò)計(jì)算邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)直角三角形或等腰三角形或等邊三角形．本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓周角定理、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．