Question

函數(shù)f（x）=x²+ax+3，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）=x²+ax+3，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，
∴（x-1）a≥-x²-3，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)恒成立，
①當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，
∴在x∈（1，2]恒成立
令 ，x∈（1，2]即a≥g（x）_max
而 在x∈（1，2]上的最大值為：-7，
∴a≥-7；
②當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，
∴在x∈[-2，1）恒成立
令 ，x∈[-2，1），
即a≤g（x）_min
而 在∈[-2，1）上的最小值為，
∴a≤；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍：[-7，]．
分析：由f（x）≥a恒成立對(duì)一切-2≤x≤2恒成立可得，下面對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，在x∈（1，2]恒成立；②當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，在x∈[-2，1）恒成立．分別求得a的范圍，最后綜上所述，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問(wèn)題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．