Question

從0、1、2、3、4這五個數字中任取四個，可構成無重復數字且1、2不相鄰的四位數有（ ）
A．56個
B．68個
C．64個
D．60個

Answer 1

【答案】分析：求出①由0、1、3、4四個數組成的四位數的個數，求出②由0、2、3、4四個數組成的四位數的個數，求出③若1和2都取，當剩下兩個數中有0時，四位數的個數，求出④若1、2兩個都取，當剩下兩個數中沒有0時，四位數的個數，再把這四個數相加，即得所求．
解答：解：①若1和2中只取1，由0、1、3、4四個數組成的四位數有=18個，
②若1和2中只取2，由0、2、3、4四個數組成的四位數有=18個，
③若1和2都取，當剩下兩個數中有0時，
1.2不想鄰，可得三種情況：（ ）1（ ）2，或1（ ）2（ ），或1（ ）（ ）2，
其中（1、2的位置可換），且0不在開頭．
 共有2×2+2×2×2+2×2×2=20 個．
④若1、2兩個都取，當剩下兩個數中沒有0時，上面三種情況都可以，共有 3×2×2=12個數．
滿足條件的四位數有 18+18+20+12=68 個，
故選B．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，體現了分類討論的數學思想．數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題．