已知關(guān)于x的不等式數(shù)學公式＜2的解集為A，且5∉A，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

解：（1）由題意關(guān)于x的不等式＜2的解集為A，且5∉A
可得≥2解得a≥1
即實數(shù)a的取值范圍是a≥1
（2）＜2可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22416.png' />＜0，即＜0
由（1）知a≥1
當1≤a＜2時，不等式可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22418.png' />＞0即＞0，又，故不等式的解是x＞，或x＜2
當a=2時，不等式可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22422.png' />＜0，解得x＜2
當a＞2時，不等式可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22418.png' />＜0即＜0，又，故不等式的解是x＜，或x＞2，由于此時不滿足5∉A，故此種情況不成立
綜上，當1≤a＜2時不等式的解是x＞，或x＜2；當a=2時，不等式，解x＜2
分析：（1）由題意，關(guān)于x的不等式＜2的解集為A，且5∉A，將x=5代入，可得≥2，解此不等式求出實數(shù)a的取值范圍；
（2）由題意，先將不等式變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22417.png' />＜0，由于x的系數(shù)帶有字母，故可分情況討論不等式的解集．
點評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解一元二次不等式的解法，且能根據(jù)其解法規(guī)則靈活解不等式，本題第二小題是一個帶參數(shù)的不等式，此類不等式求解時一般要根據(jù)參數(shù)的取值范圍時行分類求解，做題時要注意靈活選用方法
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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