設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若a∥α且b∥α,則a∥b;
(2)若a⊥α且b⊥α,則a∥b;
(3)若a∥α且a∥β,則α∥β;
(4)若a⊥α且a⊥β,則α∥β.
上面命題中,所有真命題的序號是    
【答案】分析:(1)用幾何體模型來說明;(2)用垂直同一平面的兩直線平行判斷;(3)用幾何體模型判斷;(4)用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.
解答:解:(1)若a∥α且b∥α,則a∥b或相交或異面,不正確;
(2)若a⊥α且b⊥α,則a∥b,由垂直同一平面的兩直線平行知正確;
(3)若a∥α且a∥β,則α∥β或相交;
(4)若a⊥α且a⊥β,則α∥β,由垂直于同一直線的兩平面平行.
故填(2)(4).
點評:本題主要考查空間中線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系,要注意常見結(jié)論和定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若a∥α且b∥α,則a∥b;
(2)若a⊥α且b⊥α,則a∥b;
(3)若a∥α且a∥β,則α∥β;
(4)若a⊥α且a⊥β,則α∥β.
上面命題中,所有真命題的序號是
(2)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若a∥α且b∥α,則a∥b;
(2)若a⊥α且a⊥β,則α∥β;
(3)若α⊥β,則一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β;
(4)若α⊥β,則一定存在直線l,使得l⊥α,l∥β.
上面命題中,所有真命題的序號是
(2),(3),(4)
(2),(3),(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,下列命題中,所有真命題的序號是
②③④
②③④

①若a∥α,b∥α,則a∥b;
②若a⊥α,且a⊥β,則α∥β;
③若α⊥β,則一定存在直線l,使得l⊥α,l∥β;
④若α⊥β,則一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若a?α,b?α,a,b是異面直線,那么b∥α;(2)若a∥α且b∥α,則a∥b;
(3)若a?α,b∥α,a,b共面,那么a∥b;(4)若a⊥α且a⊥β,則α∥β.
上面命題中,所有真命題的序號是
(3)(4)
(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省蘇州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)零模試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若a∥α且b∥α,則a∥b;
(2)若a⊥α且b⊥α,則a∥b;
(3)若a∥α且a∥β,則α∥β;
(4)若a⊥α且a⊥β,則α∥β.
上面命題中,所有真命題的序號是    

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