Question

廣之旅為增城某旅游團(tuán)包飛機(jī)去上海參觀2010世博會(huì)，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元，若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給于優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人．
（1）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為40人時(shí)，飛機(jī)票的價(jià)格是多少？
（2）寫出飛機(jī)票的價(jià)格y與旅游團(tuán)人數(shù)x的函數(shù)；
（3）若廣之旅從包機(jī)中獲取的利潤(rùn)為S元，那么當(dāng)該旅游團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，廣之旅可從包機(jī)中獲取最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析：（1）利用旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給于優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10，可求結(jié)論；
（2）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；
（3）利用（2）中的函數(shù)解析式，結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為40人時(shí)，飛機(jī)票的價(jià)格是：900-10×（40-30）=800（元）
（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，y=900；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飛機(jī)票的價(jià)格y與旅游團(tuán)人數(shù)x的函數(shù)為：y=

900，0＜x≤30 -10x+1200，30＜x≤75

（3）由題可知，s=

900x-15000，0＜x≤30 x(-10x+1200)-15000，30＜x≤75

當(dāng)0＜x≤30時(shí)，s=900x-15000是增函數(shù)
∴x=30時(shí)，此時(shí)s_max=900×30-15000=12000
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，s=-10（x-60）²+21000
∴x=60時(shí)，此時(shí)s_max=21000
由上可知，當(dāng)x=60時(shí)，s_max=21000
故當(dāng)該旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，廣之旅可從包機(jī)中獲取最大利潤(rùn)21000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析解答能力，屬于中檔題．