設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），則α=    ，=    ．
【答案】分析：（1）分別給x，y賦值0，1得到一個(gè)f（）表達(dá)式；在給x，y分別賦值1，0得到f（）的另一個(gè)表達(dá)式，列出方程求出f（）．
（2）由（1）中得到的sin求出角α．
解答：解：（1）f（）=f（）
=f（0）sinα+（1-sinα）f（1）
=1-sinα
又f（）=f（）
=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）
=sinα
所以1-sinα=sinα   解得  sinα=
故f（）=sinα=
（2）由（1）知sinα=
又a∈（0，）
所以a=
故答案為：；
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過賦值的方法解決抽象函數(shù)的函數(shù)值問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）＞0，則當(dāng)a＜b時(shí)，定積分∫abf（x）dx的符號(hào)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
b
x
，曲線y=f（x）在點(diǎn)M(
3
，f(
3
))處的切線方程為2x-3y+2
3
=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；       
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2判斷下列三個(gè)代數(shù)式：①x1+x2+a，②
x
2
1
+
x
2
2
+a2，③
x
3
1
+
x
3
2
+a3
中有幾個(gè)為定值？并且是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（04）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，y1） P2（x2，y2），若=（+），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；（2）若Sn=，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（）對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍

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