Question

已知直線y=x+2與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：欲求a的大小，只須求出切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．進而求出切線方程，最后與已知的切線方程比較，從而問題解決．

解答：解：依題意得y′=

1

x+a

，因此曲線y=ln（x+a）在切點處的切線的斜率等于

1

x+a

，
∴

1

x+a

=1，∴x=1-a．
此時，y=0，即切點坐標為（1-a，0）
相應(yīng)的切線方程是y=1×（x-1+a），
即直線y=x+2，
∴a-1=2，
a=3
故答案為：3．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．