Question

已知兩直線l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0．試確定m，n的值，使
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂，且l₁在y軸上的截距為-1．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)m=0時(shí)，顯然l₁與l₂不平行．   當(dāng)m≠0時(shí)，由

m

2

=

8

m

≠

n

-1

求得m，n的值．
（2）當(dāng)且僅當(dāng)m•2+8•m=0，即m=0時(shí)，l₁⊥l₂． 再由-

n

8

=-1，求得n的值．

解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，顯然l₁與l₂不平行．   當(dāng)m≠0時(shí)，由

m

2

=

8

m

≠

n

-1

得  m•m-8×2=0，得m=±4，
8×（-1）-n•m≠0，得n≠±2，即m=4，n≠-2時(shí)，或m=-4，n≠2時(shí)，l₁∥l₂．
（2）當(dāng)且僅當(dāng)m•2+8•m=0，即m=0時(shí)，l₁⊥l₂．   又-

n

8

=-1，∴n=8．
即m=0，n=8時(shí)，l₁⊥l₂，且l₁在y軸上的截距為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的條件，兩直線垂直的條件，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．