Question

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n；數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且對任意，
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T₂₀．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，利用a_n=s_n-s_n-1，n≥2，可求得a_n，通過數(shù)列{b_n}的遞推式，利用定義判斷其為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式即可求出b_n．
（2）由（1）可知{c_n}的通項，然后利用分組求和求出T₂₀．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=2，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n
綜上，a_n=2n（n∈N^*）．
又，
∴{b_n}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴．
（2）由（1）知，，
∴
=．
點(diǎn)評：本題是個難題，主要考查了利用數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的方法，注意由S_n求a_n時，a_n=s_n-s_n-1，n≥2的條件．