Question

隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天。

    （1）這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？

    （2）其中甲在乙之前的排法有多少種？

    （3）甲排在乙之前的概率是多少？

Answer 1

（1）隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值1天，則這3人的值班順序共有=6種不同的排列方法，即組成的集合I有6個元素。

∴這3人的值班順序共有6種不同的排列方法。

    （2）甲在乙之前的排法有：

甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙3種不同的結(jié)果，這些結(jié)果組成I的一個含有3個元素的子集A。

如圖所示：

    （3）由于是隨意安排，即每人在每天值班的可能性是相等的，所以6種不同的值班順序也是等可能的。又在這6種結(jié)果中，甲在乙之前的結(jié)果有3種，因此甲排在乙之前的概率為P（A）==。

解析:

據(jù)題意可知，3人在3天節(jié)日中值班順序數(shù)即為3個不同元素在3個不同位置上的排列數(shù)；其中甲在乙之前意味著甲、乙相鄰且甲在乙之前，或甲、乙不相鄰而甲在乙之前的排法。