若函數(shù)f（x）=+（x2-mx+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)有意義的條件可知，函數(shù)的定義域?yàn)?R即mx2+4x+m+2＞0，x2-mx+1≠0恒成立．構(gòu)造函數(shù)
g（x）=mx2+4x+m+2，①h（x）=x2-mx+1，②．對(duì)于函數(shù)①，根據(jù)函數(shù)恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x∈R有g(shù)（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
對(duì)于函數(shù)②只要求△=（-m）2-4＜0即可解不等式組可求
解答：解：設(shè)g（x）=mx2+4x+m+2，①
h（x）=x2-mx+1，②
原題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x∈R有g(shù)（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
即⇒即
∴m＞-1+．
由②得△2=（-m）2-4＜0，即-2＜m＜2．
綜上可得-1＜m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了形如ax2+bx+c＞0①，ax2+bx+c≠0②恒成立的問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象可把問(wèn)題①轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒與x軸沒(méi)交點(diǎn)且開(kāi)口向上；②可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門(mén)模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R，使得對(duì)任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱(chēng)y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫(xiě)出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域?yàn)?!--BA-->
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(
π
3
，0)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個(gè)可能的取值是（　�。�

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