四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三視圖和直觀圖如下

(1)求出該四棱柱的表面積;

(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說(shuō)明理由.

 

【答案】

解:(1)由已知數(shù)據(jù)可知,四棱柱的表面積

S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×

 (2)連接AD1  AE,設(shè)AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,連接MN,如圖所示.

∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,

要使D1E∥平面A1BD,

需使MN∥D1E,

又M是AD1的中點(diǎn),

∴N是AE的中點(diǎn).

又易知△ABN≌△EDN,

∴AB=DE.

即E是DC的中點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí),

可使D1E∥平面A1BD.   

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足為E．
（Ⅰ）求證BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大��；
（Ⅲ）求異面直線AD與BC1所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上，且CE=λCC1．
（1）λ為何值時(shí)，A1C⊥平面BED；
（2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側(cè)棱DD1（DD1＞
2
2
）延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側(cè)棱BB1于點(diǎn)P．設(shè)截面QA1PC1的面積為S1，四面體B1-A1C1P的三側(cè)面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當(dāng)S取得最小值時(shí)，求cos∠A1QC1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 
3
，AA1=
3
，AB⊥BC，AC與BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求二面角A1-BD-C1的大�。�
（3）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案