Question

如圖，等腰梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC上三等分點(diǎn)，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點(diǎn)重合于一點(diǎn)P，則二面角P-AD-E的大小為

 

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Answer 1

分析：在折疊問題中注意到一些長(zhǎng)度和角度的不變性，易看出面PEF⊥底面AEFD，故二面角P-AD-E的平面角可由三垂線定理法作出，然后在直角三角形中求解即可．

解答：解：由原圖可知BE⊥AE，CF⊥DF，所以在折疊的圖形中有PE⊥AE，PF⊥DF，
因?yàn)锳E∥DF，所以AE⊥面PEF，所以面PEF⊥底面AEFD．
分別取EF和AD的中點(diǎn)M、N，則PN⊥EF，從而PN⊥底面AEFD，因?yàn)镸N⊥EF，
所以∠PMN即為二面角P-AD-E的平面角，
因?yàn)镸N=AE=1，PN=

3

2

，所以tan∠PMN=

3

2

，
所以二面角P-AD-E的大小為 arctan

3

2

，
故答案為：arctan

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊問題、二面角的做法和求解，考查空間想象能力和運(yùn)算能力．