關(guān)于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有實(shí)根，求a的值及方程的根．
設(shè)x=x0是原方程的根，則a（1+i）x02+（1+a2i）x0+a2+i=0
即（ax02+x0+a2）+（ax02+a2x0+1）i=0
∴
ax02+x0+a2=0 
ax02+a2x0+1=0

兩式相減可得，（a2-1）x=a2-1
（1）當(dāng)a2-1≠0時(shí)，x0=1代入原方程可得，a2+a+1=0沒有實(shí)根
（2）當(dāng)a2-1=0時(shí)，若a=1，則x02+x0+1=0沒有實(shí)根
若a=-1，則x2-x-1=0，解得x0=
1±
5
2

綜上可得a=-1，x=
1±
5
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有實(shí)根，求a的值及方程的根．

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（08年北師大附中月考）已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f (x ) = x2－4ax + 2a + 12（a∈R）的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程= | a－1| + 2的根的取值范圍.

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已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

關(guān)于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有實(shí)根，求a的值及方程的根．

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