記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=
n(a1+an)
2
；類似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的積為Tn，且bn＞0(n∈N*)，試類比等差數(shù)列求和的方法，將Tn表示成首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即Tn=
(b1bn)
n
2
(b1bn)
n
2
．
分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義的區(qū)別在于差與比，故類比倒序相加求和，可知倒序相乘求積，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，Tn=b1b2…bn①，倒序?yàn)門n=bnbn-1…b1②，
①×②可得Tn2=（b1b2…bn）（bnbn-1…b1）=(b1bn)n
∵bn＞0(n∈N*)
∴Tn=(b1bn)
n
2

故答案為：(b1bn)
n
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是類比解題的方法，類比倒序相加求和，可知倒序相乘求積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=
1
2
，S4=20，則S6=（　�。�
A、16B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=
12
，S4=20，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州一模）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a9=10，則 S17=
170
170
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求證：數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，k（n＞k），都有
Sn+k
+
Sn-k
=2
Sn
成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=aan（a＞0），求證：
b1+b2+…+bn
n
≤
b1+bn
2
．

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