（本題滿分12分）

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點P在棱A1B1上，

（Ⅰ）求證：PD⊥AD1；

（Ⅱ）求CP與平面D1DCC1所成角的取值范圍；

（Ⅲ）當A1P=A1B1時，求二面角C—DP—D的正切值。.

解：（Ⅰ）證明：連結A1D，在正方體AC1中，∵A1B1⊥平面A1ADD1，

∴A1D是PD在平面A1ADD1內(nèi)的射影. …………………………………… 2分

∵在正方形A1ADD1中，A1D⊥AD1，∴PD⊥AD1.  ……………………… 4分

（Ⅱ）設B1P=x，過P作PH⊥C1D1于H，連CH，則∠PCH為CP與平面D1DCC1所成角

為減函數(shù)，

∴

又tanx在上為增函數(shù)   

…………6分

（Ⅲ）當時，取AB中點Q，連PQ、DQ，DD1∥QP， D1DQP共面

作CE⊥DQ于E，由正方體知CE⊥平面D1DQP，作EF⊥DP于F，連FC則∠CFE為二面角C—DP—D1的補角

在Rt△CFE中，

∴∠CFE=arctan3

∴二面角C—DP—D1的大小為π－arctan3……………………12分

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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