Question

已知函數(shù)y=log_a（5-ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，5）
3. C.
   （0，5）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

B
分析：根據(jù)a＞0且a≠1，可得t=5-ax在[0，1]上是減函數(shù)，利用y=log_a（5-ax）在[0，1]上是減函數(shù)，可得y=log_at是增函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得a的取值范圍．
解答：因?yàn)閍＞0且a≠1，所以t=5-ax在[0，1]上是減函數(shù)，
因?yàn)閥=log_a（5-ax）在[0，1]上是減函數(shù)，
所以y=log_at是增函數(shù)，
所以a＞1
又由函數(shù)定義域可知：5-ax在[0，1]時(shí)恒大于0
因?yàn)?-ax是單調(diào)減函數(shù)，
所以只須滿(mǎn)足當(dāng)x=1時(shí)，5-ax＞0
即5-a＞0
所以，a＜5
綜上，a的取值范圍是（1，5）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查解不等式的能力，屬于中檔題．