有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割，焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有人用數(shù)學知識作了如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成長方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積.
（Ⅱ）請問：能重新設計，使所得長方體的容器的容積嗎？若能、給出你的一種設計方案。
（Ⅰ）(m3)；（Ⅱ）能（參考解析）

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可得假設每個小正方形的邊長為x.則通過折疊可得一個無蓋的正方體.所以可以求出正方體的體積的表達.通過求導可求得體積的最大值.
（Ⅱ）本小題的設計較困難.通過對比和體積公式的應用可以假設出較多的方案.本小題的設計方案具有一定的技巧性.
試題解析：（1）設切去的小正方形邊長為x.則.所以.所以當時. .當時. .所以當時. (m3).
(2)能.如圖所示.先在在正方形一邊的兩個角出各切下一個邊長為1米的小正方形.再將這兩個小正方形焊接在另一邊的中間.然后焊接成長方形容器.此時. .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；
(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對為(1,4).當 時,,若當時,都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數(shù)關系的是（   ）．

A.                   B.                   C.                   D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在給定映射即的條件下，與B中元素對應的A中元素是（  ）
A．B．或
C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，有以下結論：
①當時，甲走在最前面；
②當時，乙走在最前面；
③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為            （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（  ）
A．（1.4，2）B．（1，1.4）C．(1,1.5)D．(1.5,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的反函數(shù)_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則的表達式為       ．

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