已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足，

且，。

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；

（3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（1）。；（2）18；（3）存在唯一正整數(shù)，使得成立。

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時, ；

當(dāng)時, 。

而滿足上式�！�。

又即，是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。

又， 解得。

∴  6分

（2）

單調(diào)遞增，。令，得

。  10分

（3）

①當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)�！�，。

②當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)�！�，（舍去）。

綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立。  14分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前N項(xiàng)和的求法

點(diǎn)評：數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個重要內(nèi)容，它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，它常用來考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識、基本解題技巧及分析問題、解決問題的能力

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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