已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足,

,

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;

(3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

(1);(2)18;(3)存在唯一正整數(shù),使得成立。

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), 。

滿足上式。∴。

,是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。

, 解得

  6分

(2)

單調(diào)遞增,。令,得

。  10分

(3)

①當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù)!。

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù)。∴,(舍去)。

綜上,存在唯一正整數(shù),使得成立。  14分

考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前N項(xiàng)和的求法

點(diǎn)評(píng):數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個(gè)重要內(nèi)容,它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn),它常用來(lái)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若

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(本小題14分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且=);=3
),
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式 對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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