Question

17．若$α∈（{0，\frac{π}{3}}）$，則${3^{|{lo{g_3}（{sinα}）}|}}$=$\frac{1}{sinα}$（寫出化簡的最后結(jié)果）．

Answer 1

分析 根據(jù)α的取值范圍得到0＜sinα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，據(jù)此化簡即可．

解答 解：∵$α∈（{0，\frac{π}{3}}）$，
∴0＜sinα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴l(xiāng)og₃^（sinα）＜0，
∴${3^{|{lo{g_3}（{sinα}）}|}}$=3${\;}^{lo{{g}_{3}}^{\frac{1}{sinα}}}$=$\frac{1}{sinα}$．
故答案是：$\frac{1}{sinα}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．解題時應(yīng)對α的取值范圍進行分析，是基礎(chǔ)題．