如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點(diǎn) M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）先以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，并以此確定、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)驗(yàn)證來(lái)達(dá)到證明的目的；（Ⅱ）求出平面與平面各自的法向量，利用空間向量法求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.
試題解析：（1），．
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得，，，，，

．
由，
得， ．  
（2）由（1）知，．
設(shè)平面的法向量為，
由，得，
令得，，，
由已知平面，所以取面的法向量為，
設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，
則，
平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二面角a--l--b為600,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在a、b內(nèi)，P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點(diǎn)之間距離的最小值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是              （   ）
A．若,則；
B．若則；
C．若,則；
D．若,則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              .（填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng)）
①空間中三個(gè)平面，若，則∥；
②若為三條兩兩異面的直線，則存在無(wú)數(shù)條直線與都相交；
③球與棱長(zhǎng)為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為不同的直線，為不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，則；              ②若，則；
③若，則；  ④若，則.
其中所有正確命題的序號(hào)是（    ）
A．①②B．②③C．①③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A．若,,,則
B．若,,,則
C．若,,,則
D．若,,,則

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