Question

已知圓F₁：（x+2）²+y²=1，圓F₂：（x-2）²+y²=4，動(dòng)圓與圓F₁內(nèi)切且與圓F₂外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  5

  =1(x≤-3)
• C、

  4x2

  9

  -

  4y2

  7

  =1
• D、

  4x2

  9

  -

  4y2

  7

  =1(x≤-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動(dòng)圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動(dòng)圓圓心M的軌跡，進(jìn)而可求其方程．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，
∵圓M與圓F₁：（x+2）²+y²=1內(nèi)切且與圓F₂：（x-2）²+y²=4外切，
∴|MF₁|=r-1，|MF₂|=r+2，
∴|MF₂|-|MF₁|=3＜4，
∴點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≤-

3

2

)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，特別注意是軌跡是雙曲線的一支還是雙支，這是學(xué)生在解題中最易忽視的地方，屬中檔題．