數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，前四項(xiàng)和S4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)學(xué)公式，計(jì)算T2011．

解：（1）由a2=3，S4=16，根據(jù)題意得：
，解得：，
則an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵==（-），
∴T2011=
=++…+++…+
=（1-+-+…+-+…+-）
=（1-）
=．
分析：（1）由a2和S4的值，分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得到關(guān)于a1和d的方程組，求出方程組的解得到a1和d的值，寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式即可；
（2）把a(bǔ)n的通項(xiàng)公式代入，利用拆項(xiàng)的方法化簡后，列舉出T2011的各項(xiàng)，抵消化簡后即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．第2問數(shù)列求和的方法是：把a(bǔ)n的通項(xiàng)公式代入后，利用拆項(xiàng)的方法得=（-），列舉出各項(xiàng)，抵消可得值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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