Question

已知函數(shù)f（x）=-e^x-1，g（x）=ln（x²+x+

1

e

）．若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（　　）

• A、[-1，0]
• B、（-1，0）
• C、（

  1

  e

  ，1）
• D、[

  1

  e

  ，1]

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，求出g（x）的單調(diào)性，從而求出交點的范圍．

解答： 解：令h（x）=x²+x+

1

e

，
而h′（x）=2x+1，
∴h（x）在（-∞，-

1

2

）遞減，在（-

1

2

，+∞）遞增，
∴g（x）在（-∞，-

1

2

）遞減，在（-

1

2

，+∞）遞增；
又∵g（-1）=g（0）=-1，
∴g（x）_min=g（-

1

2

）＜-1，
畫出函數(shù)f（x）的圖象以及函數(shù)g（x）的單調(diào)性的草圖，
如圖示：
，
∴若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（-1，0）．
故選：B．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的圖象的交點問題，是一道綜合題．