（本題滿分12分）

    已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

 

【答案】

（1）橢圓的標準方程為；（2）直線過定點，定點坐標為

【解析】本題考查橢圓的性質(zhì)及應用，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，綜合性強，屬于中檔題．

（1）由已知橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1，可得：a+c=3，a-c=1，從而可求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），結(jié)合根的判別式和根與系數(shù)的關系求解，即可求得結(jié)論．

解：（1）由題意設橢圓的標準方程為，

由已知得：，

橢圓的標準方程為-------4分

（2）設

聯(lián)立   得，則----5分

-----8分

又

因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，

，即

-

解得：，且均滿足------9分

當時，的方程，直線過點，與已知矛盾；

當時，的方程為，直線過定點

所以，直線過定點，定點坐標為------12分

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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