設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e∈[
2，
2]，則兩條漸近線夾角的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)雙曲線方程中a，b和c的關系即離心率的范圍，進而求得
b
a
，設兩漸近線構成的角為θ，則可值tan
θ
2
=
b
a
，求得θ的范圍．
解答：解：∵e=
c
a
，e∈[
2
，2]，
∴
2
≤
c
a
=
a2+b2
a
≤2
解得 1≤
b
a
≤
3
，
設兩漸近線構成的角為θ
則漸近線的斜率k=tan
θ
2

∴tan
θ
2
=
b
a

即 1≤tan
θ
2
≤
3
，
∴
π
4
≤
θ
2
≤
π
3

∴
π
2
≤θ≤
2π
3

∴兩漸近線夾角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
]
故答案為[
π
3
，
π
2
]．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質．要熟練掌握雙曲線標準方程中a和b的關系，及與c和離心率e的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案