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設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=a，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．x±y=0
B．x±y=0
C．x±y=0
D．x±y=0
【答案】分析：假設|F1P|=x，進而分別根據中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，求得a和c的關系，進而根據b=求得a和的關系進而求得漸進線的方程．
解答：解：假設|F1P|=x
OP為三角形F1F2P的中線，
根據三角形中線定理可知
x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
整理得x（x+2a）=c2+5a2
由余弦定理可知
x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
整理得x（x+2a）=14a2-2c2
進而可知c2+5a2=14a2-2c2
求得3a2=c2
∴c=a
b=a
那么漸近線為y=±x，即x±y=0
故選D
點評：本題將解析幾何與三角知識相結合，主要考查了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若在橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的漸近線方程為？

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