Question

20個(gè)零件中有3個(gè)次品，現(xiàn)從中任意取4個(gè)，求下列事件的概率：
（1）4個(gè)全是正品；
（2）恰有2個(gè)是次品．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，20個(gè)零件現(xiàn)從中任意取4個(gè)，從20件產(chǎn)品中任取4個(gè)有C₂₀⁴=4845種方法，而4個(gè)全是正品的取法有C₁₇⁴=2380，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，20個(gè)零件現(xiàn)從中任意取4個(gè)，從20件產(chǎn)品中任取4個(gè)有C₂₀⁴=4845種方法，恰有2個(gè)是次品
包括2個(gè)正品和2個(gè)次品，恰有2個(gè)是次品的取法有C₃²C₁₇²=408，由古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵20個(gè)零件中有3個(gè)次品17個(gè)正品，
從20件產(chǎn)品中任取4個(gè)有C₂₀⁴=4845種方法，
而4個(gè)全是正品的取法有C₁₇⁴=2380，
由古典概型公式得到P=

2380

4845

=

476

969

．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵20個(gè)零件中有3個(gè)次品17個(gè)正品，
從20件產(chǎn)品中任取4個(gè)有C₂₀⁴=4845種方法，
恰有2個(gè)是次品的取法有C₃²C₁₇²=408，
∴P=

408

4845

=

136

1615

．

點(diǎn)評(píng)：本題的條件中數(shù)字比較大，為運(yùn)算帶來(lái)一定困難，可把題目變?yōu)椋?個(gè)零件中有1個(gè)次品，現(xiàn)從中任意取2個(gè)，求下列事件的概率：（1）2個(gè)全是正品；（2）恰有1個(gè)是次品．改變題目的數(shù)字題目的知識(shí)點(diǎn)不變但計(jì)算簡(jiǎn)單的多．