(本小題滿分14分)已知.
(1)若,求
,
的值;
(2)若,判斷
的奇偶性;
(3)若函數(shù)在其定義域
上是增函數(shù),
,
,求
的取值范圍.
(1),
;(2)函數(shù)
為偶函數(shù);(3)
.
【解析】
試題分析:(1)對于抽象函數(shù),可對其中的變量賦予特殊值或特殊關(guān)系,這里可都賦和都賦
;(2)可賦
,即可得到偶函數(shù);(3)解抽象不等式,一定要用好函數(shù)的單調(diào)性,但不能忽略函數(shù)的定義域,否則會犯錯誤.
試題解析:(1)令,則
,所以
2分
又令,則
,所以
3分
(2)令,則
,由(1)知
,所以
,
即函數(shù)為偶函數(shù), 6分
(3)因為 7分
所以 8分
因為
所以 10分
又因為在其定義域
上是增函數(shù)
所以,即
13分
所以,所以不等式的解集為
14分
考點:抽象函數(shù)的求值;判斷抽象函數(shù)的奇偶性及解抽象函數(shù)不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北唐山一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是定義在
上的偶函數(shù),且在
上是增函數(shù),設(shè)
,
,
,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校區(qū)高二9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,若 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校區(qū)高二9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)集合,
.
(1)若,求實數(shù)
的值;
(2)若,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是
上的偶函數(shù),且
在
上是減函數(shù),若
,
則的取值范圍是( )
A. B.
C.
或
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省北校區(qū)高一上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省吉安市高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列各組函數(shù)中,不表示同一函數(shù)的序號是 。
①
②
③
④
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