拋物線C：y2=4x上一點Q到點B（4，1）與到焦點F的距離和最小，則點Q的坐標為______．
∵拋物線C方程為y2=4x，
∴拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1
由拋物線的定義，點Q到焦點F的距離等于它到準線的距離；
設點Q到準線x=-1的距離為QP，則|QB|+|QP|的最小值即為|QB|+|QF|的最小值．
根據(jù)平面幾何知識，可得當Q、B、P三點共線時，|QB|+|QP|最小，
由此可得|QB|+|QF|的最小值為B到準線x=-1的距離，
∴當Q縱坐標為1時，|QB|+|QF|有最小值，根據(jù)拋物線的方程Q橫坐標為
1
4

故答案為：（
1
4
，1）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點．設|FA|＞|FB|，則|FA|與|FB|的比值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、對于拋物線C：y2=4x，我們稱滿足y02＜4x0的點M（x0，y0）在拋物線的內部．若點M（x0，y0）在拋物線內部，則直線l：y0y=2（x+x0）與曲線C （　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交于A，B，則
FA
•
FB
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x-4交于A，B兩點．
（1）求弦AB的長度；
（2）若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案