在?ABCD中，AP⊥BD于P，AP=3，則
AP
•
AC
=
 
．
分析：設(shè)對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與向量加法法則，得到
AC
=2
AO
=2（
AP
+
PO
），從而可得
AP
•
AC
=2
AP
•
AO
=2
AP
2+2
AP
•
PO
．再由
AP
2=
|AP|
2=9且
AP
•
PO
=0，代入前面的式子即可得到
AP
•
AC
的值．
解答：解：精英家教網(wǎng)設(shè)對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
AC
=2
AO
=2（
AP
+
PO
），
因此，
AP
•
AC
=
AP
•2
AO
=2
AP
•
AO

=2
AP
•（
AP
+
PO
）=2
AP
2+2
AP
•
PO
，
∵
|AP|
=3，
AP
⊥
PO
，
∴
AP
2=
|AP|
2=9，
AP
•
PO
=0，
由此可得
AP
•
AC
=2
AP
2+0=2×9=18．
故答案為：18
點(diǎn)評(píng)：本題在平行四邊形中求向量的數(shù)量積，著重考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則
AP
•
AC
=
18
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在□ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC與CD上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則
AP
•
DM
的取值范圍是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3 求
AP
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：填空題

如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足為P，且=      .

 

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