（2013•朝陽區(qū)二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f(A)=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．
分析：（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（A）為
2
sin(A-
π
4
)，根據(jù)0＜A＜π，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（A）取得最大值．
（Ⅱ）由題意知f(A)=
2
sin(A-
π
4
)=0，由此求得A的值，再根據(jù)C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）f(A)=2cos
A
2
sin
A
2
+sin2
A
2
-cos2
A
2
=sinA-cosA=
2
sin(A-
π
4
)．
因?yàn)?＜A＜π，所以-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
．
則所以當(dāng)A-
π
4
=
π
2
，即A=
3π
4
時(shí)，f（A）取得最大值，且最大值為
2
．…（7分）
（Ⅱ）由題意知f(A)=
2
sin(A-
π
4
)=0，所以sin(A-
π
4
)=0．
又知-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
，所以A-
π
4
=0，則A=
π
4
．
因?yàn)?span id="3qisurt" class="MathJye">C=
5π
12
，所以A+B=
7π
12
，則B=
π
3
．
由
a
sinA
=
b
sinB
得，b=
asinB
sinA
=
6
•sin
π
3
sin
π
4
=3．    …（13分）
點(diǎn)評：本題主要考查三角恒等變換，正弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}的公差為-2，a3是a1與a4的等比中項(xiàng)，則首項(xiàng)a1=
8
8
，前n項(xiàng)和Sn=
-n2+9n
-n2+9n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|； 
②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則
PA
•
PC1
的取值范圍是（　�。�

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